Ассоциативность памяти и задача распознавания образов
Динамический процесс последовательной смены состояний нейронной сети Хопфилда завершается в некотором стационарном состоянии, являющимся локальным минимумом энергетической функции
![](../../../../img/tex/b/8/2/b8210f44e744a4d71bc21a972e2e3df3.png)
![](../../../../img/tex/e/2/4/e24f92248754b69596ae5cd25ce1e125.png)
![](../../../../img/tex/3/9/b/39b54e20696e3a3eefb55342827c0302.png)
![](../../../../img/tex/3/9/b/39b54e20696e3a3eefb55342827c0302.png)
![](../../../../img/tex/e/2/4/e24f92248754b69596ae5cd25ce1e125.png)
При последовательной динамике в качестве стационарного состояния будет выбран такой образ
![](../../../../img/tex/e/2/4/e24f92248754b69596ae5cd25ce1e125.png)
![](../../../../img/tex/1/3/b/13b55bf3e8195d39e7b2cac7c155d465.png)
Пусть состояние
![](../../../../img/tex/e/2/4/e24f92248754b69596ae5cd25ce1e125.png)
![](../../../../img/tex/3/9/b/39b54e20696e3a3eefb55342827c0302.png)
![](../../../../img/tex/e/2/4/e24f92248754b69596ae5cd25ce1e125.png)
![](../../../../img/tex/e/2/4/e24f92248754b69596ae5cd25ce1e125.png)
![](../../../../img/tex/3/9/b/39b54e20696e3a3eefb55342827c0302.png)
Ассоциативный характер памяти сети Хопфилда качественно отличает ее от обычной, адресной, компьютерной памяти. В последней извлечение необходимой информации происходит по адресу ее начальной точки (ячейки памяти). Потеря адреса (или даже одного бита адреса) приводит к потере доступа ко всему информационному фрагменту. При использовании же ассоциативной памяти доступ к информации производится непосредственно по ее содержанию, т.е. по частично известным искаженным фрагментам. Потеря части информации или ее зашумление не приводит к катастрофическому ограничению доступа, если оставшейся информации достаточно для извлечения идеального образа.
Поиск идеального образа по имеющейся неполной или зашумленной его версии называется задачей распознавания образов.
В нашей лекции особенности решения этой задачи нейронной сетью Хопфилда будут продемонстрированы на примерах, которые получены с использованием модели сети на персональной ЭВМ.
В рассматриваемой модели сеть содержала 100 нейронов, упорядоченных в матрицу
![](../../../../img/tex/d/c/f/dcf44355b172314a3b173f97e7a46e12.png)
![](image/22-3.png)
Рис. 8.3.
Для каждой пары изображений на рисунке 8.4, левый образ является начальным состоянием, а правый — результатом работы сети, достигнутым стационарным состоянием.
Образ на рис. 8.4(А) был выбран для тестирования адекватности поведения на идеальной задаче, когда предъявленное изображение точно соответствует информации в памяти. В этом случае за один шаг было достигнуто стационарное состояние. Образ на рис. 8.4(Б) характерен для задач распознавания текста независимо от типа шрифта. Начальное и конечное изображения безусловно похожи, но попробуйте это объяснить машине!
![](image/22-4.png)
Рис. 8.4.
Задания на рис. 8.4(В, Г) характерны для практических приложений. Нейросетевая система способна распознавать практически полностью зашумленные образы. Задачи, соответствующие рисункам 8.4(Д, Е), демонстрируют замечательное свойство сети Хопфилда: она способна ассоциативно узнавать образ по его небольшому фрагменту. Важнейшей особенностью работы сети является генерация ложных образов. Пример ассоциации к ложному образу показан на рис. 8.4(Ж). Ложный образ является устойчивым локальным экстремумом энергии, но не соответствует никакому идеальному образу. Он является в некотором смысле собирательным образом, наследующим черты идеальных собратьев. Ситуация с ложным образом эквивалентна нашему "Где-то я уже это видел".
В данной простейшей задаче ложный образ является "неверным" решением и поэтому вреден.Однако можно надеяться, что такая склонность сети к обобщениям может быть как-то использована. Характерно, что при увеличении объема полезной информации (сравните рис. 8.4 (Е) и (Ж))
исходное состояние попадает в область притяжения требуемого стационарного состояния, и образ распознается.