Основы теории нейронных сетей

       

Больцмановское обучение


Этот стохастический метод непосредственно применим к обучению искусственных нейронных сетей:

  1. Определить переменную
    , представляющую искусственную температуру. Придать
    большое начальное значение.
  2. Предъявить сети множество входов и вычислить выходы и целевую функцию.
  3. Дать случайное изменение весу и пересчитать выход сети и изменение целевой функции в соответствии со сделанным изменением веса.
  4. Если целевая функция уменьшилась (улучшилась), то сохранить изменение веса.

Если изменение веса приводит к увеличению целевой функции, то вероятность сохранения этого изменения вычисляется с помощью распределения Больцмана:

где

— вероятность изменения
в целевой функции;
— константа, аналогичная константе Больцмана, выбираемая в зависимости от задачи;
— искусственная температура.

Выбирается случайное число

из равномерного распределения от нуля до единицы. Если
больше, чем
, то изменение сохраняется, в противном случае величина веса возвращается к предыдущему значению. Это позволяет системе делать случайный шаг в направлении, портящем целевую функцию, и дает ей тем самым возможность вырываться из локальных минимумов, где любой малый шаг увеличивает целевую функцию.

Для завершения больцмановского обучения повторяют шаги 3 и 4 для каждого из весов сети, постепенно уменьшая температуру

, пока не будет достигнуто допустимо низкое значение целевой функции. В этот момент предъявляется другой входной вектор, и процесс обучения повторяется. Сеть обучается на всех векторах обучающего множества, с возможным повторением, пока целевая функция не станет допустимой для всех них.

Величина случайного изменения веса на шаге 3 может определяться различными способами. Например, подобно тепловой системе, весовое изменение

может выбираться в соответствии с гауссовским распределением:

где

— вероятность изменения веса на величину
,
— искусственная температура.

Так как требуется величина изменения веса

, а не вероятность изменения веса, имеющего величину
, то метод Монте-Карло может быть использован следующим образом:




  1. Найти кумулятивную вероятность, соответствующую
    . Это есть интеграл от
    в пределах от 0 до
    . Поскольку в данном случае
    не может быть проинтегрирована аналитически, она должна интегрироваться численно, а результат необходимо затабулировать.
  2. Выбрать случайное число из равномерного распределения на интервале (0,1). Используя эту величину в качестве значения
    , найти в таблице соответствующее значение для величины изменения веса.


Свойства машины Больцмана широко изучены. Скорость уменьшения температуры должна быть обратно пропорциональна логарифму времени, чтобы была достигнута сходимость к глобальному минимуму. Скорость охлаждения в такой системе выражается следующим образом:



где
— искусственная температура как функция времени;
— начальная искусственная температура;
— искусственное время.

Этот разочаровывающий результат предсказывает очень медленную скорость охлаждения (и вычислений). Вывод подтвержден и экспериментально. Машины Больцмана часто требуют для обучения очень большого ресурса времени.


Содержание раздела







Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий